被神隱藏起來的秘密

NHK的特別節目(Special)很有看頭，有興趣的主題我大概都不會錯過。上個禮拜天播的是「魔性の難問」（The Cosmic Code Breakers），裡頭介紹了一個這幾百年來還沒有人能夠解決的數學問題─「リーマン予想」（Riemann Hypothesis）。

査了一下那個不用錢的線上百科全書，才知道中文叫做「黎曼猜想」──雖然我覺得叫"假設"應該會比"猜想"好一點──不過我想應該沒有人能夠看得懂裡面的內容在寫什麼碗糕吧，除非你是數學博士或天才。還是NHK節目的說明簡單明瞭得多，連上了高中之後就沒碰過數學的水牛都看懂了。

因為很想把這個號稱「人類史上最難的數學題」分享給大家知道，我還一邊看一邊做筆記哩。我的血液中果然還是流動著數學的細胞，不然怎麼會這麼熱心呢？

其實，「黎曼猜想」只是一道鎖，要是能夠解開這道鎖，搞不好就能夠發現我們現在生存的這個大自然乃至於宇宙中，還有一個「被神隱藏起來的秘密」存在。



──被神隱藏起來的秘密──



質數，大家應該都知道吧。

2 3 5 7 9 11 13 17 21 23 29 31.......

質數就是只能被1跟自己整除的數字，而且任何一個數字最後都能夠分解成質數的連乘，所以又有「數字的原子」之稱。比方說255可以拆成5*51，51又可以拆成3*17，所以255最後可以分解成3*5*17，也就是三個質數的連乘。

仔細觀察的話可以發現，這些質數出現的時機似乎毫無規則可循，既有密集出現的地方，也有足足相隔72個數字才出現的【沙漠地帶】(→在31397跟31469這兩個質數之間。沙漠地帶是引用NHK的比喻)。

問題是，質數的出現時機真的毫無規則可循嗎？幾百年來，有很多各國的天才數學家們開始認真思考這個問題：「質數的排列到底意味著什麼？」他們覺得質數的出現應該有一種規則存在，而且這個規則很可能是某種非常重要的暗號，或是具有一種決定性的意義──被神隱藏起來的秘密。要是能夠解開這個秘密的話.....

第一個證明出所有的質數並不是一堆亂七八糟的數字的人，是十八世紀一位叫做Leonhard Euler的瑞士數學家。他在計算一個題目時意外發現了下面這個數學式子。



把「質數的平方除以質數的平方減一」之後的數字一直加上去，最後的答案中竟然出現了圓周率！

月亮看起來是圓的，太陽看起來也是圓的，自古以來「 圓 」就被人類視為是宇宙中最漂亮也是最神秘的形狀。由無限個質數組合起來的式子可以和圓扯上關係，正代表了質數絕對不是一堆毫無意義的數字！這個發現振奮了世界上所有的數學家，也讓那些因為找不出規則而說質數的排列根本沒有意義的人乖乖閉上了嘴。


19世紀，有一位數學家把Leonhard Euler發現的那個式子做了一個小小的變化，以便用更周密的方式去證明質數不是一堆沒有意義的排列。他就是提出「黎曼猜想」的��國數學家──Bernhard Riemann(1826-1866)。

他只是把Leonhard Euler那個式子裡面的平方全部改成x然後用一個函數去表示。



這個函數的日文叫「ゼータ関数」，中文叫「黎曼函數」(→那個不用錢的網路百科説的)。Riemann把這個函數畫成了一個立體平面圖，那個平面是有高有低起伏不定的，然後他試圖去求出那些高度為0的"零點"。

因為質數呈不規則分布──還沒有人能夠找出規則──，他本來以為這些"零點"應該會隨機散布在平面各處，但是他算出四個"零點"之後發現了一個驚人的事實：

這四個點剛好整整齊齊地排在一條直線上。


「黎曼猜想」（Riemann Hypothesis）的內容就是：
黎曼函數中任何一個還沒有被求出來的"零點"，應該全部都在一條直線上。


所以，要是能夠證明黎曼的假設是正確的，那個被神隱藏起來的秘密──質數的分布有什麼規則？那又代表著甚麼意義？──就非常有可能被解讀出來。


這一百多年來，世界上有許多天才數學家前仆後繼地挑戰「黎曼猜想」，但最後都鎩羽而歸，甚至還有學者想到瘋了(→有興趣的人可以去找這部電影來看)。


我當然不會去肖想拿到解開這道題目的獎金100萬美元啦，但只要想到這些連小學生都知道的質數當中居然隱藏著人類還沒有解開的秘密，我就覺得好興奮！

要是無聊到不知道要幹嘛，你也可以拿出紙筆來想想看這些質數們之間有什麼關係，要是有人跑來問你説你在幹什麼，你就可以淡淡跟他説：我在想一個世界上還沒有人能夠解出來的問題。酷吧。







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本文出處：山椒魚的東京生活
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原作者：山椒魚
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